Лінійне мислення. Чому те, чого нас навчали в школі, не працює в реальному житті

З дитинства нас навчають думати про речі лінійно. Але це не готує нас до життя у складному сучасному світі, що швидко змінюється, може мати згубний вплив на наші фінанси й навіть спричинити проблеми зі штучним інтелектом, пише кореспондент ВВС Future Кіт Єйтс.

“Якщо Женя заплатить 50 гривень за 10 яблук, скільки яблук вона отримає за 500 гривень?”. Знайома задача, чи не так?

З відповіді на неї випливає, що ідеалізований світ математики – чи не єдине місце, де люди купують по 100 яблук, і це нікого не дивує.

Щоб розв’язати цю задачу, нас навчали використовувати лінійне мислення – припускати, що за в 10 разів більше грошей Женя отримає в 10 разів більше яблук.

Слово “лінійний” описує особливий тип зв’язку між двома змінними – вхідними та вихідними даними. Якщо залежність є лінійною, зміна однієї величини на фіксовану завжди призведе до фіксованої зміни іншої величини.

Ця модель підходить для багатьох речей у реальному світі. За фіксованого обмінного курсу, якщо долар коштуватиме 40 гривень, два долари – 80 гривень, а 10 доларів – 400 гривень. Коли збільшується кількість доларів, які ви хочете обміняти, кількість гривень, які ви за них отримаєте, зростає прямо пропорційно – якщо подвоїти вхідні кошти, вихідні так само подвояться.

Якщо я можу купити три плитки шоколаду за 100 гривень, то, звісно, я зможу купити шість плиток шоколаду за 200 гривень. Кількість плиток, які я можу придбати, лінійно залежить від грошей, які я готовий витратити.

Водночас лінійність передбачає, що немає варіанту купити шоколад по акції “три за ціною двох”. І, звісно, в реальному житті обмінні курси також зазнають суттєвих змін залежно від мінливого стану фінансового ринку.

Однак не всі лінійні залежності прямо пропорційні. Щоб перетворити градуси за Цельсієм у градуси за Фаренгейтом, потрібно помножити температуру за Цельсієм на 1,8 і додати 32.

У цьому випадку подвоєння вхідних даних не подвоює вихідний результат, але оскільки залежність є лінійною, фіксована зміна вхідних даних завжди відповідає фіксованим змінам на виході.

Підвищення температури на 5C завжди означає підвищення на 9F – незалежно від того, з якої температури ви починаєте. Ці зв’язки можна представити у вигляді прямих, тому ми називаємо їх лінійними.

Лінійні зв’язки знайомі нам усім – але в цьому й полягає проблема: ми звикли до концепції лінійності, що часто намагаємося застосовувати її до всього, що спостерігаємо в реальному світі.

Це так звана “лінійна упередженість” у найпростішій формі. Однак багато систем не підкоряються цим простим лінійним залежностям.

Наприклад, якщо я залишаю гроші на своєму банківському рахунку або забуваю погасити борг, ця сума грошей зростатиме нелінійно (точніше, вона зростатиме експоненціально) – на відсотки нараховуватимуться відсотки. Чим більше грошей я маю (або маю сплатити), тим швидше сума зростатиме.

Оскільки багато хто з нас схильний мислити лінійно, ми недооцінюємо, як швидко зростатимуть ці суми грошей, що робить ідею заощаджень менш привабливою, а позики – навпаки.

Вчені з’ясували, що люди з вищим рівнем лінійної упередженості мають вище співвідношення боргу до доходу (сума грошей, яку вони позичають, відносно їхнього доходу).

Псевдолінійність

Здається, головне пояснення нашої надмірної залежності від лінійного мислення походить зі шкільного курсу математики.

Дослідження походження цієї упередженості показали, що наша схильність до лінійності з’являється задовго до того, як ми закінчимо школу. У рамках цих досліджень учням задавали задачі, які треба було розв’язувати з використанням нелінійного підходу – наприклад, такі:

“Лора – спринтерка. Її найкращий час пробігу 100 м – 13 секунд. Скільки часу їй знадобиться, щоб пробігти 1 км?”

Інформації в умовах задачі недостатньо, щоб дати правильну відповідь. Однак більшість учнів схилялися до лінійного вирішення, не турбуючись про нереалістичність своїх припущень – вони просто збільшували час пробігу 100 м у 10 разів, і отримували результат 130 секунд.

Звісно, ця відповідь не відповідатиме ситуації в реальному світі, оскільки вона не враховує той факт, що жоден спортсмен не може підтримувати свій найкращий темп на дистанції 100 метрів протягом 1 км.

І дійсно – лінійна відповідь на цю задачу передбачає, що Лора легко подолає світовий рекорд з бігу на 1 км – дві хвилини та 11 секунд.

Ще один фактор – відсутність пояснення на уроках математики того, що реальний світ зазвичай не такий простий, як математична задача. Навіть штучний інтелект – зокрема ChatGPT – навчився тих самих упереджень.

Коли я запитав у нього: “Три рушники висихають на мотузці за три години, скільки часу потрібно, щоб висушити дев’ять рушників?”, він відповів: “Дев’ять годин”, мотивуючи це тим, що якщо ви потроїте кількість рушників, ви потроїте кількість часу, необхідного для їхнього висихання. Хоча насправді, якщо ви помістите усі дев’ять рушників на одну мотузку в однакових умовах, вони висохнуть так само швидко, як і три.

Нелінійний світ

Якщо ви готуєте з дітьми й хочете зробити вдвічі більше кексів, ніж передбачає рецепт, вам потрібно буде взяти вдвічі більше кожного з інгредієнтів.

Але припускати, що це ж саме стосується кожного явища в нашому світі, означало б заперечувати існування та магію складніших феноменів – наприклад, те, що жодна молекула H20 сама по собі не є вологою, або унікальні фрактали, які утворюють сніжинки, виникають не шляхом додавання окремих кристалів, а як одна складна структура.

Навіть наше власне життя – це набагато більше, ніж проста сума атомів і молекул, з яких складаються наші тіла.

Хоча більшість часу ми цього не усвідомлюємо, багато з найважливіших взаємодій, які ми маємо щодня, є нелінійними. Але ідея лінійності закладена в нас так рано і так міцно, що іноді ми забуваємо, що можуть існувати інші типи взаємодій. Саме тому, коли трапляється щось нелінійне, це може заскочити нас зненацька та спотворити наші очікування.

Коли ми за замовчуванням припускаємо, що вихідні дані лінійно масштабуються відносно до вхідних, ми можемо виявити, що наші прогнози можуть не справдитися, а наші плани – піти шкереберть.

Ми живемо в нелінійному світі, але настільки звикли мислити лінійно, що часто навіть не помічаємо цього.

Поделиться:

Схожі записи

Почніть набирати текст зверху та натисніть "Enter" для пошуку. Натисніть ESC для відміни.

Повернутись вверх